Может ли страховая требовать прохождения техосмотра в своём сервисе?

Сразу отвечу – нет. Это незаконно.
Часто бывает так, что страховая компания требует при оформлении полиса ОСАГО прохождение технического осмотра в одном из подконтрольных страховой компании технических сервисов.
Это недопустимо ни при наличии данных о прохождении технического осмотра в другой компании, ни при отсутствии технического осмотра.
В этом случае меняйте страховую компанию, которая так нарушает закон. Или обращайтесь в контролирующие органы с заявлением о привлечении к административной ответственности за такие требования. Штрафы высокие.